działalność gospodarcza, a umowa o pracę

Witam,
Proszę o pomoc w następującym temacie.
Złożyłem wypowiedzenie umowy o pracę. Wypowiedzenie trwa Marzec, Kwiecień, Maj.
Z inną firmą nawiązuję współpracę B2B. Będę prowadził działalność gospodarczą.
Firma chce ze mną podpisać kontrakt w połowie Marca, czyli w tym momencie muszę mieć już działalność. Współpraca z firmą zacznie się w połowie Maja (w tym czasie będę na urlopie między innymi ojcowskim).
--

• Czy jest możliwość otwarcia działalności przykładowo w połowie Marca i od razu zawieszenia jej do czasu kiedy zacznę faktyczną współpracę z nowym pracodawcą? Chodzi o nie płacenie ZUSu za okres kiedy mam działalność, a jeszcze nie zarabiam. Czy może jest lepsze rozwiązanie?

• Czy fakt, że do końca Maja mam opłacany ZUS przez kończącą się umowę o pracę, może mnie zwolnić z płacenia za ZUS dla działalności w tym okresie?

• Czy przebywając na urlopie 'zwykłym' i później ojcowskim można prowadzić działalność i wystawiać faktury?

Pozdrawiam,
Piotr

1. Można, chociaż ZUS z DG dla osób zatrudnionych jednocześnie na etacie z wynagrodzeniem równym co najmniej płacy minimalnej jest znikomy. Takie osoby opłacają z DG tylko składkę zdrowotną (288,95/miesiąc).
2. patrz punkt 1.
3. Można.