Faktura VAT

Dzień dobry,
Jako konsument podpisałem umowę z firmą X na usługę budowlaną. Usługa została wykonana, natomiast musiałem upomnieć się o fakturę. Po kręceniu nosem fakturę dostałem mailem. Kwota na fakturze się zgadza, nazwa towaru (dotyczyła faktycznie zakupu i postawienia ogrodzenia panelowego) została wpisana jako "montaż paneli ogrodzeniowych" z VAT 23%. Najciekawsze, że faktura została wystawiona przez firmę Y.
1. Proszę o informację czy jest to prawnie możliwe by inny podmiot wystawił fakturę, niż ten z którym była podpisana umowa na usługę?
2. Czy brak podziału na zakup towaru i usługę wg. różnych stawek VAT jest prawidłowy?

1. Nie.
2. Tak.