L4 a praca na dwóch etatach

Witam! Proszę o pomoc w następującej kwestii.
Jestem zatrudniona u dwóch pracodawców - u jednego w zakładzie na czas nieokreślony, u drugiego w szkole -na czas określony. Praca w szkole polega na prowadzeniu zajęć praktycznych dla uczniów, którzy przyjeżdżają na zajęcia do zakładu, w którym jestem zatrudniona (pracodawca wyraził zgodę na organizowanie takich praktyk uczniowskich) i na umowie ze szkołą mam wpisane "miejsce wykonywania pracy - zakład".
W styczniu br byłam 14 dni na zwolnieniu lekarskim, po którym wróciłam na 4 dni do pracy, ale niestety kręgosłup znowu odmówił posłuszeństwa i obecnie od połowy lutego przebywam na L4, które mam wypisane najpierw na 13 dni, a potem po kolejnej wizycie lekarskiej na dalsze 17 dni. Po tym czasie planuję wrócić do pracy w zakładzie, ale jest też taka ewentualność, że znowu wyląduję na L4,o czym właśnie poinformowałam szkołę (kwestia zastępstwa na czas mojej dłuższej nieobecności). I tutaj się zaczęło- pani w sekretariacie postraszyła mnie kontrolą z ZUSu, bo nie przedstawiłam w szkole zwolnienia lekarskiego i za ten czas otrzymywałam ze szkoły normalną pensję - zwolnienie dostarczyłam tylko do zakładu.
Czy jest jakieś wyjście z tej sytuacji? I czy mogę prosić lekarza o wystawienie L4 dla drugiego pracodawcy z datą wsteczną?
Czekam na poradę

nie można iść na zwolnienie lekarskie tylko w 1 miejscu pracy jeśli ma się dwa. Bierze się wówczas 2 zwolenienia i dostarcza do obu pracodawców. W końcu jeśli nie była pani w stanie pracować to dlaczego była w tym czasie w innej pracy? to znaczy że jednak była zdolność do pracy?

poza tym na prawidłowe dostarczenie L4 ma się 7 dni od daty wystawienia zwolnienia, przy czym trzeba powiadomić pracodawcę w ciągu 2 dni o swojej nieobecności w pracy. A jeśli Pani prowadzi zajęcia to chyba mają jakoś ewidencję w szkole - dziennik podpisy itp. gdzie jest czarmo na białym ze w tym okresie pani tam była. kolejna sprawa to to, że w tym czasie kogoś mieli by dać na zastępstwo...proszę porozmawiać z pania z kadr ze szkoły jak moze ona to widzi..

Ja tu widzę wyłudzenie nienależnego wynagrodzenia = "dyscyplinarka".

Mam świadomość że przegapiłam ważną kwestie drugiego zwolnienia lekarskiego, ale moją intencją nie było absolutnie wyłudzenie wynagrodzenia (!) - w tym sens, że "zajęcia w szkole" odbywają się w moim zakładzie pracy, gdzie mnie fizycznie nie było, bo byłam na zwolnieniu i nie ma mnie w grafikach zakładu, więc nie prowadziłam zajęć. Czy takie okoliczności jakoś łagodzą sprawę?

I jeszcze jedno -znalazłam taki zapis "Zgodnie z zasadami wystawiania zaświadczeń lekarskich, jeżeli ubezpieczony podlega ubezpieczeniu z więcej niż jednego tytułu, na jego wniosek lekarz wystawia odpowiednia liczbę zaświadczeń lekarskich. W razie, gdy odpowiednia liczba zaświadczeń lekarskich nie zostałaby wystawiona, np. gdy ubezpieczony nie zgłosił takiej potrzeby lekarzowi, na wniosek ubezpieczonego zaświadczenie lekarskie dla kolejnego płatnika składek może być wystawione w terminie późniejszym" - późniejszym tzn. jakim ?