Sklep Internetowy

Witam chciałbym założyć sklep internetowy i jestem nie pełnoletni i czy muszę mieć firmę?

co do zasady musisz - albo jednoosobową działalność gospodarczą albo spółkę.
Art. 3. ustawy Prawo przedsiębiorców przyjmuje następującą definicję działalności gospodarczej: Działalnością gospodarczą jest zorganizowana działalność zarobkowa, wykonywana we własnym imieniu i w sposób ciągły.

Jako osoba niepełnoletnia nie masz pełnej zdolności do czynności prawnych, która jest wymagana aby założyć działalności gospodarczej. Tym samym na obecną chwilę nie możesz założyć firmy.
Ewentualnie mógłbyś założyć spółkę z o.o. i być jej wspólnikiem. Jednak na taką czynność potrzebowałbyś zgody rodziców.

A do sprzedawania na FB nie trzeba?

nie ważne gdzie i jak.
Jeśli prowadzisz to w sposób zorganizowany i ciągły to jest to działalność gospodarcza