Skrócony okres wypowiedzenia a Dodatek aktywizacyjny

30 sierpnia otrzymałem wypowiedzenie z skróconym okresem wypowiedzenia w ramach zwolnień grupowych. Z przysługujących mi 3 miesięcy za 8 lat pracy do 1 miesiąca. Za pozostałe dwa miesiące mam otrzymać odszkodowanie. 30 września będzie moim ostatnim dniem w pracy. 3 października zarejestruję się jako bezrobotny, zasiłek dostanę dopiero po okresie obejmującym odszkodowanie. Tylko czy jeśli w tym czasie kiedy będzie mnie obejmował okres odszkodowania podejmę pracę np 12 października to czy zostanie mi wypłacony Dodatek aktywizacyjny ?

W przypadku otrzymania odszkodowania za skrócony okres wypowiedzenia, prawo do zasiłku nabywa się po zakończeniu okresu odszkodowania. Dodatek aktywizacyjny natomiast przysługuje za podjęcie pracy w okresie przysługiwania prawa do zasiłku. A więc przez pierwsze 2 miesiące po zarejestrowaniu nie będziesz miał prawa do zasiłku. Jeśli w tym czasie podejmiesz zatrudnienie, to dodatek aktywizacyjny nie będzie Ci przysługiwał. Otrzymasz go dopiero wtedy, gdy fizycznie będzie otrzymywać zasiłek dla bezrobotnych i w tym czasie podejmiesz pracę z własnej inicjatywy.

dziękuję za wyjaśnienie