Ustanowienie adwokata w sprawie o rentę

Witam!
Osoba życiowo nieporadna wnosi odwołanie od decyzji ZUS, odmawiającej jej prawa do renty inwalidzkiej, do sądu pracy i ubezpieczeń społecznych.
Postępowanie odwoławcze w sprawach z zakresu ubezpieczeń społecznych jest wolne od opłat.
[cytat:25qj8b9c]
Osoba zwolniona przez sąd od kosztów sądowych w całości lub części ma prawo zgłosić wniosek o ustanowienie dla niej adwokata lub radcy prawnego z urzędu. Prawo zgłoszenia takiego wniosku przysługuje także stronie korzystającej ze zwolnienia od kosztów sądowych z mocy ustawy.
[/cytat:25qj8b9c]
Czy jest sens składać taki wniosek, jeśli tak, to w którym momencie - równocześnie z odwołaniem od decyzji, czy też na pierwszej rozprawie?
Pozdrawiam

Uważam, że jednocześnie z odwołaniem od decyzji, gdyż pierwsza rozprawa może być jednocześnie ostatnią. Sąd może rozpatrzyć odwołanie na jednym posiedzeniu.

Też tak myślałam, ale dla pewności wolałam się upewnić.
Dziękuję

Edit:
Mam jednak dalsze wątpliwości. Czy wniosek ten złożyć w odwołaniu, czy też jako odrębne pismo, bo:
1. Odwołanie od decyzji ZUS składa się do sądu za pośrednictwem tegoż ZUS, który teoretycznie może zmienić swoją decyzję, tym samym nie nadając dalszego biegu odwołaniu. Co zrobi z tym wnioskiem, zarówno wpisanym w odwołaniu jak i złożonym odrębnym pismem?
2. ZUS przesyła odwołanie do sądu, gubiąc "po drodze" ów wniosek, o ile był dołączony odrębnym pismem. Jak skarżący udowodni, że taki wniosek był dołączony?