wezwanie do zapłaty a pełnomocnik

Mam zasądzone alimenty 1000 zł. W lipcu dzieci przebywały cały czas u mnie. Wiem że powinienem je płacić zgodnie z wyrokiem czy dzieci są u mnie czy nie, ale dogadałem się z byłą żoną (niestety słownie) że zapłacę połowę a za pozostałą kwotę kupię rower dziecku. Ostatnio stosunki między nami się pogorszyły i otrzymałem od jej adwokata wezwanie do zapłaty. A moje pytania brzmią:
1. czy sam adwokat może wzywać do zapłaty nie przedstawiając w piśmie jakiegokolwiek pełnomocnictwa ( był jej adwokatem na sprawie alimentacyjnej i rozwodowej)
2. czy stoję już na straconej pozycji i potrąci mi przez komornika (niestety nie znajdę na raz kwoty 500 zł) - ale to chyba pytanie retoryczne