Wystawienie rachunku jako osoba fizyczna firmie zagranicznej

Dostałem zlecenie od firmy mającej siedzibę w Japonii na pewną pracę(zdalna - wykonanie tłumaczeń), jednak zleceniodawca chce, żebym po wykonaniu usługi wystawił mu rachunek (musi to wrzucić w koszta inaczej nie mogę otrzymać wynagrodzenia). W jaki sposób mam w ogóle do tego tematu podejść, bo o ile mi wiadomo, o jako osoba fizyczna rachunku wystawić nie mogę. Czy powinienem podpisać z nim jakąś umowę w ramach prawodawstwa polskiego, np. o dzieło?

Umowa zlecenie. Po jej zakończeniu wystawiasz rachunek do umowy zlecenia. Ponieważ zleceniodawca nie ma siedziby w Polsce to rachunek wystawiasz na kwotę brutto i sam jesteś zobowiązany do obliczenia i odprowadzenia podatku do US.

Czy umowa zlecenie będzie ważna, jeśli złożę podpis pod umową i prześlę kopię drugiej stronie mailem do odesłania ze swoim podpisem? Ew. czy ustalenia drogą mailową mogą być uznane za umowę, do której wystawię rachunek?

Wystarczy. Prawnie nie jest wymagana forma pisemna.