Prawo do zasiłku, a rozwiązanie umowy za porozumieniem stron

Witam.

Mam dosyć nietypowe pytanie. Załóżmy, pracuje w firmie X dwa lata. Po dwóch latach kończy mi się umowa, której nie przedłużam więc automatycznie przysługuje mi prawo do zasiłku.

W czasie gdy czekam na świadectwo pracy z firmy X, znajduje pracę w firmie Y. Jednak praca w firmie Y mi nie odpowiada i po jednym dniu pracy kończę współpracę za porozumieniem stron.

I teraz ten jeden dzień umowy z firmą Y, a konkretnie zakończenie pracy w tej firmie za porozumieniem stron decyduje o tym że nie przysługuje mi zasiłek?

Przysługuje, ale po 90 dniach od daty rejestracji.

Urząd pracy będzie wiedział, że pracowałem w firmie Y przez jeden dzień? Rozumiem, że będzie miał wgląd poprzez składki na ZUS za ten jeden dzień?