Rejestracja w Urzędzie Pracy i praca za granicą

Witam,
od miesiąca przebywam w Irlandii, pracowałem w firmie kurierskiej bez umowy (zdaje się że legalnie, nazywają to treningiem), ale 22 kwietnia musiałem wrócić do Polski, ze względu na ustaloną wizytę w szpitalu. 25 kwietnia zarejestrowałem się w Urzędzie Pracy, żeby mieć ubezpieczenie i 28 kwietnia udałem się do szpitala, przebywałem tam do 5 maja. W Urzędzie Pracy dostałem skierowanie na jakieś spotkanie w sprawie pracy 10 maja, do Urzędu miałem zgłosić się 13 maja, ale do Irlandii wróciłem 8 maja (więc 13 maja zostałem pewnie wyrejestrowany ze statusu bezrobotnego), a w środę 11 maja dostałem umowę od pracodawcy... z datą rozpoczęcia pracy 2 maja. No i tutaj pojawia się problem, w Urzędzie Pracy pytali czy jestem gdzieś zatrudniony, chyba podpisywałem też coś w tej sprawie, odpowiedziałem zgodnie z prawdą że nie, ale z jakiegoś powodu dostałem umowę od 2 maja i przypuszczam że kiedyś mogą być z tego tytułu problemy. Dodam, że połapałem się w tym wszystkim po podpisaniu i oddaniu umowy. Zwracam się więc do Was o pomoc, jak najlepiej wyjść z tej sytuacji? Ewentualnie jakie byłyby konsekwencje zostawienia tego tak jak jest?

Należy jak najszybciej zawiadomić PUP na piśmie, że od 2 maja przestał Pan być bezrobotnym w wyniku podjęcia pracy. Koszty wizyty w szpitalu w części zostaną pokryte przez PUP (do 01.05), a częściowo przez nowego płatnika składek.

Na przyszłość: nie podpisuje się dokumentów z datą wsteczną.

Z tego co się orientuję po podpisaniu umowy w Irlandii nie mam ubezpieczenia które mogłoby pokryć pobyt w szpitalu. Dodatkowo jak wytłumaczyć w Urzędzie Pracy że podpisałem umowę za granicą będąc w szpitalu w Polsce? Chyba że mogę im powiedzieć że podpisałem z datą wsteczną, ale nie wygląda mi to na dobre wyjście.

Zadzwoniłem do PUP i wygląda na to, że problem rozwiązany. Musiałem przesłać na e-mail skan umowy i prośbę o wyrejestrowanie z dniem 2 maja. Po wyrejestrowaniu przez miesiąc jest jakiś okres ochronny przez który nadal jestem ubezpieczony więc szpital też załatwiony. Dziękuję za pomoc i pozdrawiam!