Zakładam, że piszesz o OC komunikacyjnym, bo to wynika z kontekstu.
W ciągu 30 dni ma obowiązek wypłacić bezsporną część odszkodowania, a jeśli nie było możliwe ustalenie odpowiedzialności TU, to ma obowiązek o tym poinformować. Wynika to z art. 14 ustawy o OC. Oczywiście, jeśli uważają, że nie są odpowiedzialni, to też muszą o tym poinformować.
Nie traktowałbym tego w ten sposób, że jak nie odpowiedzieli, to przyznali się, bo tego raczej nawet w sądzie się nie wygra, jest to tylko niedotrzymanie terminu, więc najwyżej zapłacą odsetki ustawowe.
EDIT::
Dodam jeszcze, że Twoje wyliczenie należnego odszkodowania nie jest dla TU w żaden sposób wiążące, wypłacą ile będą uważali.
Niedawno trafił się przypadek, że poszkodowanemu wypłacili tyle, na ile wycenił naprawę mechanik poszkodowanego (ok. 7.000 zł) - i to bez żadnej dyskusji, uznali to jako kwotę bezsporną (odliczyli trochę za wcześniej uszkodzony zderzak, poszkodowany sam się przyznał, że tak było). Więc cuda się zdarzają.