Zmarły bez żadnego majątku a odrzucenie długów.

Zmarły bez żadnego majątku, przysłowiowe zero, nic.
Pozostawił jednak długi- niespłacone składki wobec ZUS.
Czy rodzina dziedziczy te długi?

Tak, z tym że dziedziczenie następuje z dobrodziejstwem inwentarza, tzn. za długi spadkowe odpowiada się do wartości odziedziczonych aktywów.
W sytuacji gdy aktywa wynosiły 0, również odpowiedzialność za długi spadkowe będzie zerowa - pod warunkiem sporządzenia spisu inwentarza, lub wykazu inwentarza spadku.
Brak inwentarza skutkuje pełną odpowiedzialnością za długi spadkowe.

Oczywiście najprościej będzie po prostu odrzucić spadek - o ile nie upłynął jeszcze termin (6 miesięcy od chwili gdy spadkobierca dowiedział się o swoim powołaniu do spadku).