Zwolnienie do pracy - skomplikowane.

Witam,
pracuję w firmie XY w Niemczech złożyłem wypowiedzenie.
Miałem podpisaną umowę na rok z okresem próbnym( Vollzeit- pełen etat), nie otrzymałem żadnego pisma o ubezpieczeniu, ani nie dostałem od pracodawcy żadnych dokumentów. Mam wypowiedzenie do przyszłego piątku, od wtorku zaczynam nową pracę, starej mam już dosyć(nowa praca będzie w Polsce). Nie jestem w tym momencie ubezpieczony w Polsce, a jak mi się wydaje jestem ubezpieczony w tej firmie lecz nie mam żadnego poświadczenia, jedyne co mam to numer ubezpieczeniowy który sam załatwiłem sobie w poprzedniej pracy na mini-job.

Pytania:
1.
Czy jestem ubezpieczony w Niemieckiej firmie skoro po ponad miesiącu nie dostałem żadnych dokumentów?
2.
Pracodawca powiedział, że respektuje tylko zwolnienia na L4 (ZUS ZLA), czy jeżeli pójdę prywatnie do lekarza w Polsce czy będzie mógł mi je wypisać?
3.
Czy wchodziłaby też nieobecność poprzez naprawę samochodu? Muszę wymienić niedługo rozrząd. Co tydzień zjeżdżam do Polski, bez samochodu ciężko byłoby mi dojechać do pracy.
4.
Pracodawca w razie mojej nieobecności może rościć sobie zadość uczynienie (pieniężne) i będę miał dyscyplinarne zwolnienie? Ale czy może żądać ode mnie pieniędzy skoro pracuje na akord lub zapisuję ile godzin robiłem daną pracę(jeżeli się nie zapiszę na kartce nie otrzymuje pieniędzy)? Gdzie następny pracodawca może dowiedzieć się w jaki sposób pożegnałem się z poprzednią firmą?